ПОЛІПШЕНИЙ МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
Journal Title: Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї - Year 2019, Vol 0, Issue 1
Abstract
<p class="104">Проведений огляд існуючих методів дослідження стійкості розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь (CЛАР), що залежать від вхідних даних, тобто варіацій параметрів. Розглянуто методи оцінки стійкості розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, такі як числа зумовленості, модульні визначники та побудова таблиці знаків за оригінальним та поліпшеним методом побудови. Реалізоване програмне забезпечення для оцінки стійкості систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою чисел обумовленості, модульних визначників та побудови таблиці знаків для знаходження точних оцінок варіацій розв’язків залежних від варіацій параметрів СЛАР.</p><p class="104">В роботі показано, що дослідження стійкості за числами обумовленості дають дуже грубу оцінку можливих похибок розв’язків, але вони є простими в реалізації, та для СЛАР можуть одразу показати, що деякі системи є погано зумовленими, що значно економить час дослідження, особливо якщо СЛАР мають дуже велику розмірність. Дослідження стійкості за модульними визначниками потребують великих розрахунків, але дають досить надійну оцінку зверху щодо можливих варіацій окремих компонент розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Це є дуже важливою особливістю метода тому, що окремі компоненти розв’язку можуть зазнавати значних варіацій, що не враховуються при дослідженні за числами обумовленості. Дослідження стійкості побудовою таблиці знаків надають можливість знайти максимальні варіації окремих компонент розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що насправді можуть бути значно меншими, ніж верхня оцінка можливих варіацій за методом модульних визначників. В роботі запропоновано поліпшений метод побудови таблиці знаків, що знаходить більш точний діапазон можливих варіацій розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь.</p>Був проведений порівняльний аналіз між традиційним методом побудови таблиці знаків за окремими визначниками та поліпшеним методом побудови таблиці знаків за похідними від ділення визначників за формулою Крамера. Згідно аналізу, поліпшений метод у 30% випадків знаходить варіації, що в 1.3 рази більші ніж варіації, що знаходить попередній метод, та у 5% випадків ці варіації перевищують попередні у 2 або більше разів. Це говорить про те, що традиційний метод у деяких випадках недооцінював можливі відхилення розв’язків, що залежать від варіацій вхідних даних.
Authors and Affiliations
Natalya Marchenko, Roman Rudenko
Keywords
Related Articles
- EP ID EP603779
- DOI 10.20998/2079-0023.2019.01.07
- Views 81
- Downloads 0
Методи оптимізації топологічних структур у проектах реінжинірингу великомасштабних об’єктів
<span>Знайшла подальшого розвитку математична модель задачі реінжинірингу топологічних структур централізованих великомасштабних об’єктів за показником витрат у частині врахування їх багаторівневості. Цільову функцію мод...
МЕТОДИ ДИНАМІЧНОГО ВИЗНАЧЕННЯ ПРІОРИТЕТІВ ДОСТУПУ ДО РЕСУРСІВ В ЗАДАЧАХ ПРЕЦЕДЕНТНОГО УПРАВЛІННЯ НАСКРІЗНИМИ БІЗНЕС-ПРОЦЕСАМИ
<p class="104"><span lang="UK">В роботі розглянуто проблему прецедентного управління множиною наскрізних бізнес-процесів. Показано, що реалізація прецедентного управління потребує упорядкування доступу до ресурсів шляхом...
Правила и составные части методики обобщенно-множественного отображения информации в подсистеме аналитического учета СППР аудита на верхнем уровне
<span>Определена информация аналитического учета характеризующая состояние и результаты деятельности предприятия за период проверки на верхнем уровне. Установлены взаимосвязи аналитического учета и характеристик предприя...
Integrated information system assessment of complex objects safety level
<span>The complex methodological approaches for solving problem tasks objects quality assessment are determined on the basis of system analysis means combination and of the information and software complex development of...
Fuzzy identification of the state of IT corporation
<span>The methods and approaches to solving the problem of corporate governance are analyzed. Economic, social-psychological, administrative methods of corporate management are considered. Situational, systemic, situatio...