РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ
Journal Title: Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї - Year 2019, Vol 0, Issue 2
Abstract
Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв’язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності.
Authors and Affiliations
Oleksandr Kutsenko, Mykyta Odarchenko
Keywords
Related Articles
- EP ID EP669208
- DOI 10.20998/2079-0023.2019.02.02
- Views 85
- Downloads 0
Розробка представлення знань на основі марківських логічних мереж в системі процесного управління
<span>Досліджено проблему побудови представлення знань в системі процесного управління на основі аналізу поведінки бізнес-процесів, що представлена у вигляді логів подій. Кожна подія характеризує дію бізнес-процесу. Акту...
Medium-term planning information technology for quality improvement of the software development process based on the CMMI model
<p class="304">Information technology is considered for medium-term planning for quality improvement of the software development process based on the CMMI model for the dynamic problem statement. The information system f...
РЕВЕРСНЫЕ ФУНКЦИИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА-СВЕРТКИ ОТ НОРМАЛЬНОГО МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА
Рассмотрен процесс, обладающий свойствами стационарности, нормальности и марковости. Для заданного временного интервала изучены энергетический функционал и функционал сверточного типа. При аналитическом рассмотрении зада...
ASSESSMENT OF THE COMPLEX SYSTEM CONDITION (ON THE EXAMPLE OF AN IT COMPANY)
The paper considers the problem of estimating the state of the enterprise (on example of the IT company). The problem is presented in the form of two problems. The first problem is the aggregation of the initial informat...
An approach to forming dashboards for business processes state analysis
<p class="304"><span lang="EN-US">There have been considered basic features of dashboards, their place and role in business process management concept, considered basic dashboards types, considered various recommendation...