РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ
Journal Title: Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї - Year 2019, Vol 0, Issue 2
Abstract
Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв’язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності.
Authors and Affiliations
Oleksandr Kutsenko, Mykyta Odarchenko
Keywords
Related Articles
- EP ID EP669208
- DOI 10.20998/2079-0023.2019.02.02
- Views 86
- Downloads 0
Development of software for effective enterprice product policy creation
<span>The problem of developing a software tool for an effective enterprise product policy creation is considered. Existing methods for an enterprise product policy creation require the execution of a large number of com...
A fuzzy-based approach to automated defect identification in distributed software systems and software product lines
<span>An approach to the improvement of the efficiency of the bug tracking process in distributed software systems and software product lines via automated identification of duplicate report groups and report groups coll...
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ЗГЛАДЖУВАННЯ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ОБСЯГУ ВИРОБНИЦТВА
Об'єктом дослідження є підприємство ТОВ ТПК «Терра» – провідний вітчизняний виробник високоякісних захисних покриттів промислового призначення для антикорозійного захисту металоконструкцій і залізобетонних конструкцій. Н...
Прогнозирование потребительского спроса на сезонные товары с использованием вектора кривой продаж
<span>Предложен метод прогнозирования спроса на сезонные товары с использованием вектора распределения объемов продаж в течение года или вектора кривой продаж, компонентами которого являются объемы недельных продаж рассм...
Development and research of models and software for the recommender system of consumer goods
<span>There have been proposed investigation of the problem of creating recommendations with technical description for building the Recommender System of consumer goods with help of modern algorithms, approaches, princip...