ДВУХСЕТОЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО БАЗИСА ХААРА. ЧАСТЬ 1: ОДНОМЕРНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Journal Title: International Journal for Computational Civil and Structural Engineering - Year 2017, Vol 13, Issue 4
Abstract
В настоящей статье рассматривается двухсеточный метод расчета строительных конструкций на основе использования дискретного базиса Хаара (в частности, здесь рассматриваются простейшие одномерные задачи). Приведен краткий обзор публикаций последних лет российских и зарубежных специалистов, посвященных актуальным направлениям использования вейвлет-анализа в строительной механике, описаны аппроксимации сеточных функций в дискретных базисах Хаара нулевого и первого уровней (сеточная функция представляется в виде суммы, в которой одно слагаемое является ее аппроксимацией первого уровня, а второе слагаемое называется детализацией (дополнением до исходного состояния) на сетке первого уровня), построены проекторы на пространства векторных функций исходной сетки на пространство их аппроксимации на сетке первого уровня и его дополнения (детализирующая составляющая) до исходного состояния, изложена схема построения двухсеточного метода, позволяющего получить решение краевых задач строительной механики, оперируя матричными операторами суще-ственно меньшей размерности. Поясним, что в качестве дискретного аналога исходного операторного уравнения, определенного на заданном отрезке выступает система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), сформированная в рамках метода конечных разностей или метода конечных элементов. Далее осуществляется переход к разрешающей СЛАУ, решаемой с использованием блочного метода Гаусса (производится соответственно прямой и обратный ход). В качестве характерного практически важного одномерного примера рассмотрено численное решение краевой задачи о поперечном изгибе балки Бер-нулли, лежащей на упругом основании, описываемом в рамках модели Винклера. Имеет место хорошая согласованность результатов, полученных предложенным методом и стандартным методом конечных разностей
Authors and Affiliations
Marina L. Mozgaleva, Pavel A. Akimov
Keywords
Related Articles
- EP ID EP576843
- DOI 10.22337/2587-9618-2017-13-4-128-139
- Views 56
- Downloads 0
ПРИМЕНЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО АГРЕГИРОВАНИЯ В МЕТОДЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ
Предлагаемый метод мотивирован разработанным ранее итерационным подходом многоуровневого агрегирования для решения задач расчёта строительных конструкций. При решении задач методом главных компонент применяется метод сте...
BOUT METHODS OF IMPROVING SAFETY OF THE FACILITY FROM THE IMPACT OF AIR SHOCK WAVE
В статье рассмотрен алгоритм методики, позволяющей на основе значений показателя за-щищенности осуществлять поиск рационального решения для защиты опасных производственных объектов от воздействия воздушной ударной волны...
MATHEMATICAL MODELING OF NON-STATIONARY ELASTIC WAVES STRESSES UNDER A CONCENTRATED VERTICAL EXPOSURE IN THE FORM OF DELTA FUNCTIONS ON THE SURFACE OF THE HALF-PLANE (LAMB PROBLEM)
The problem of numerical simulation of longitudinal, transverse and surface waves on the free surface of an elastic half-plane is considered. The change of the elastic contour stress on the free surface of the halfplane...
КРИТЕРИЙ МИНИМАЛЬНОЙМАТЕРИАЛОЕМКОСТИ ПОЛКИ СТЕРЖНЯ ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ВАРЬИРОВАНИИ ЕЁ ТОЛЩИНЫ И ОЧЕРТАНИЯ ШИРИНЫ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИЛИПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ДВУХ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЯХ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ
Ранее был сформулирован критерий минимальной материалоемкости при проектировании очертания ширины полок стержней двутаврового поперечного сечения и ограничениях по устойчивости или величины первой собственной частоты в о...
К ВОПРОСУ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ВОЗДЕЙСТВИЯ РАДИАЦИОННЫХ СРЕД И НАГРУЗОК НА АРМИРОВАННЫЕ ПЛАСТИНЧАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ
: В статье рассматривается модель деформирования прямоугольной фибробетонной пластины под воздействием радиационных сред. При расчете пластины рассматривались различные схемы воздействия приложенной внешней нагрузки и ра...