ДВУХСЕТОЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО БАЗИСА ХААРА. ЧАСТЬ 1: ОДНОМЕРНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Journal Title: International Journal for Computational Civil and Structural Engineering - Year 2017, Vol 13, Issue 4
Abstract
В настоящей статье рассматривается двухсеточный метод расчета строительных конструкций на основе использования дискретного базиса Хаара (в частности, здесь рассматриваются простейшие одномерные задачи). Приведен краткий обзор публикаций последних лет российских и зарубежных специалистов, посвященных актуальным направлениям использования вейвлет-анализа в строительной механике, описаны аппроксимации сеточных функций в дискретных базисах Хаара нулевого и первого уровней (сеточная функция представляется в виде суммы, в которой одно слагаемое является ее аппроксимацией первого уровня, а второе слагаемое называется детализацией (дополнением до исходного состояния) на сетке первого уровня), построены проекторы на пространства векторных функций исходной сетки на пространство их аппроксимации на сетке первого уровня и его дополнения (детализирующая составляющая) до исходного состояния, изложена схема построения двухсеточного метода, позволяющего получить решение краевых задач строительной механики, оперируя матричными операторами суще-ственно меньшей размерности. Поясним, что в качестве дискретного аналога исходного операторного уравнения, определенного на заданном отрезке выступает система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), сформированная в рамках метода конечных разностей или метода конечных элементов. Далее осуществляется переход к разрешающей СЛАУ, решаемой с использованием блочного метода Гаусса (производится соответственно прямой и обратный ход). В качестве характерного практически важного одномерного примера рассмотрено численное решение краевой задачи о поперечном изгибе балки Бер-нулли, лежащей на упругом основании, описываемом в рамках модели Винклера. Имеет место хорошая согласованность результатов, полученных предложенным методом и стандартным методом конечных разностей
Authors and Affiliations
Marina L. Mozgaleva, Pavel A. Akimov
Keywords
Related Articles
- EP ID EP576843
- DOI 10.22337/2587-9618-2017-13-4-128-139
- Views 44
- Downloads 0
RESTABILIZATION OF THE POSTCRITICAL EQUILIBRIUM OF ELASTIC SYSTEMS
The application of the Appel-Vozlinsky theorem on the stability or instability conditions for bifurcation points of conservative elastic systems with a symmetric bifurcation diagram to evaluate restabilization possibilit...
PASSIVE VIBRATION SUPPRESSION OF STRUCTURES IN THE VICINITY OF NATURAL FREQUENCIES USING PIEZOEFFECT
The proposed method of passive vibration suppression of structures is based on the use of the piezoelectric effect, which consists in the ability of the piezoelectric material to convert electrical energy into mechanic...
FIRE DESIGN OF STEEL STRUCTURES
This paper describes new software features for the fire design of steel structures. This analysis is performed according to Eurocode. An example is used to demonstrate the role of secondary effects and show that the esti...
ITERATIVE AGGREGATION METHOD FOR SOLVING PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS PROBLEMS
Motivated by the previously developed multilevel aggregation method for solving structural analysis problems a novel two-level aggregation approach for efficient iterative solution of Principal Component Analysis (PCA) p...
О РЕШЕНИИ МНОГОТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЧАСТЬ 2: ОСОБЕННОСТИ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ
Как известно, постановка многоточечной краевой задачи включает три основные составляющие: описание области, занимаемой конструкцией и соответствующих подобластей; описание условий внутри области, т.е. внутри соответствую...