КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ ПРОСТОРОВИХ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ
Journal Title: Machinery and Energetics - Year 2017, Vol 0, Issue 258
Abstract
У статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Знайдено аналітичні умови утворення параметричних рівнянь ізотропних ліній у вигляді функцій комплексної змінної, дійсною частиною яких є вирази, що задають параметричні рівняння кола одиничного радіуса. При визначенні аналітичного опису ізотропних ліній із умови рівності нулю диференціала дуги вдалося уникнути громіздких перетворень за формулами Шварца. Використовуючи запропонований спосіб аналітичного опису ліній нульової довжини, знайдено параметричні рівняння чотирьох різних сімей ізотропних ліній. Кожній сім’ї ізотропних ліній відповідає мінімальна поверхня і приєднана мінімальна поверхня. Конструювання мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з твірними ізотропними лініями переносу. Наведено вирази першої та другої квадратичних форм знайдених мінімальних поверхонь і показано, що величина середньої кривини дорівнює нулю. Утворені вказаним способом мінімальні поверхні конгруентні двом мінімальним поверхням, які мають різні метричні властивості та різні властивості кривини поверхні. Одна із знайдених мінімальних поверхонь є близькою до мінімальної поверхні Каталана за геометричними та диференціальними характеристиками.
Authors and Affiliations
С. Ф. Пилипака, М. М. Муквич
Keywords
Related Articles
- EP ID EP356577
- DOI -
- Views 88
- Downloads 0
SYSTEM FOR DIAGNOSTICS AND PROTECTION AGAINST EARTH FAULTS OF CABLE AND OVERHEAD LINES 6-35 kV
The development of distributed generation, including wind power, requires an increase in the reliability of the operation of cable lines with a voltage of up to 35 kV, which are used to concentrate electrical energy from...
УПРАВЛІННЯ ДІЛЯНКОЮ ПЕРШОЇ САТУРАЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ ТЕНЗОРНОГО АНАЛІЗУ
Складність задачі управління подачею вапнякового молока та сатураційного газу на ділянку апаратів першої сатурації з’являється вже на етапі формування підходу до регулювання, крім цього, додатково потрібно врахувати множ...
ДОСЛІДЖЕННЯ ВАРІАБЕЛЬНОСТІ ЗАБРУДНЕННЯ АТМОСФЕРНОГО ПОВІТРЯ В УКРАЇНІ
Стан навколишнього середовища погіршується з року в рік. Ця проблема привертає увагу науковців усього світу. Основна мета досліджень полягає в тому щоб знайти доказову базу взаємозв'язку викидів забруднюючих речовин антр...
CALCULATION METHODS OF RETAINING WALLS
Calculations of envelope structures of deep pits with developing of universal design models for soil mass in a contact with rigid elements of pits and foundations using methods of nonlinear theory of elasticity and plast...
АНАЛІЗ СИСТЕМ І СТРАТЕГІЙ ТЕХНІЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ЗЕРНОЗБИРАЛЬНИХ КОМБАЙНІВ ТА ЇХ СКЛАДОВИХ ЧАСТИН
Ефективність використання зернозбиральних комбайнів безпосередньо залежить від способів і методів підтримання їх у стані технічної справності на необхідному рівні, чого на практиці сприяють різні форми організації систем...