КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ ПРОСТОРОВИХ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ
Journal Title: Machinery and Energetics - Year 2017, Vol 0, Issue 258
Abstract
У статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Знайдено аналітичні умови утворення параметричних рівнянь ізотропних ліній у вигляді функцій комплексної змінної, дійсною частиною яких є вирази, що задають параметричні рівняння кола одиничного радіуса. При визначенні аналітичного опису ізотропних ліній із умови рівності нулю диференціала дуги вдалося уникнути громіздких перетворень за формулами Шварца. Використовуючи запропонований спосіб аналітичного опису ліній нульової довжини, знайдено параметричні рівняння чотирьох різних сімей ізотропних ліній. Кожній сім’ї ізотропних ліній відповідає мінімальна поверхня і приєднана мінімальна поверхня. Конструювання мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з твірними ізотропними лініями переносу. Наведено вирази першої та другої квадратичних форм знайдених мінімальних поверхонь і показано, що величина середньої кривини дорівнює нулю. Утворені вказаним способом мінімальні поверхні конгруентні двом мінімальним поверхням, які мають різні метричні властивості та різні властивості кривини поверхні. Одна із знайдених мінімальних поверхонь є близькою до мінімальної поверхні Каталана за геометричними та диференціальними характеристиками.
Authors and Affiliations
С. Ф. Пилипака, М. М. Муквич
Keywords
Related Articles
- EP ID EP356577
- DOI -
- Views 95
- Downloads 0
ОСОБЛИВОСТІ ЛАЗЕРНОГО ЗМІЦНЕННЯ ДЕТАЛЕЙ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОЇ ТЕХНІКИ З ЧАВУНУ
Розглянуто проблему підвищення зносостійкості робочих поверхонь деталей сільськогосподарських машин, виготовлених із чавуна. Визнано ефективною їх термічну обробку за рахунок впливу концентрованих потоків енергії, створю...
ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ СТРУКТУРНО-ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ПАРАФІНІВ ТА ЇХ СУМІШЕЙ З НАНОЧАСТИНКАМИ МЕТАЛІВ ОПТИЧНИМ МЕТОДОМ
Розглянуто можливість підвищення робочих характеристик акумуляторів теплоти на основі фазоперехідних акумулюючих матеріалів. Досліджено параметри структурно-фазових перетворень парафінів та їх сумішей з наночастинками ме...
КОНЦЕПТУАЛЬНІ ОСНОВИ ДИНАМІЧНОГО АНАЛІЗУ ФУНКЦІОНУВАННЯ МЕХАНІЗМІВ ПОВОРОТУ ВАНТАЖОПІДЙОМНИХ КРАНІВ З ВАНТАЖЕМ НА ПРУЖНІЙ ПІДВІСЦІ (КАНАТІ)
Запропонована математична модель для динамічного аналізу функціонування механізмів повороту вантажопідйомних кранів, які несуть на пружній підвісці (канаті) вантаж, котра базується на методах аналітичної механіки й геоме...
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І РОЗРАХУНОК ДИНАМІЧНИХ РЕЖИМІВ ПОВІТРООХОЛОДЖУВАЧА ДЛЯ ОХОЛОДЖЕННЯ ЗЕРНА ЗА ЗБЕРІГАННЯ
Представлені математичні моделі нестаціонарного тепло- і масообміну в повітроохолоджувачі парокомпресорного холо- дильного агрегату для охолодження зерна за зберігання. Проведено розрахунки зміни параметрів повітря в час...
MODELING OF PROCESS OF SEEDING SMALL-SEEDED CROPS TILLAGE SOWING UNIT FOR CALCULATION OF BAND DISPERSION
Important is to ensure uniform distribution of seeds on the soil surface tillage-sowing unit with the optimization of the design parameters of the lens. Less studied is the analysis of mathematical models of block modeli...