ОБ ОДНОЙ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ НА РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ КРИВЫМИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 16, Issue 2
Abstract
В школьном курсе геометрии расстояние от точки A до прямой l определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую l. А формулы расстояния как между точкой и прямой, так и между параллельными прямыми выводятся уже в вузовском курсе аналитической геометрии. Прямая как график линейной функции определяется в школьном курсе алгебры, где общий вид линейной функции рассматривается как общее уравнение прямой. В курсе алгебры и начал анализа определяется касательная и приводится ее уравнение. Но ни уравнения прямой, проходящей через заданные две точки, ни условия перпендикулярности прямых в общеобразовательном курсе математики не изучаются. Однако эти факты можно вполне доступно изложить как учащимся старших классов средних школ, так и академических лицеев. Вместе с тем можно рассматривать задачи на расстояние между кривыми, в частности, между прямой и параболой, а также между параболами. Эти задачи можно изучать на факультативных занятиях по математике со школьниками, проявляющими повышенный интерес к изучаемому предмету. В данной статье расстояние между точкой и кривой определяется как наименьшее расстояние от данной точки до точек кривых, а расстояние между кривыми определяется как наименьшее расстояние между точками данных кривых. В случае, когда кривые являются графиками некоторых дифференцируемых функций, используя методы дифференциального исчисления и обобщения доказаны следующие факты: расстояние между точкой и прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую; в случае параболы расстояние от точки до кривой равно длине перпендикуляра, проведенного к касательной в точке касания; расстояние между параболой и прямой равно расстоянию между прямой и касательной к параболе, параллельной данной прямой; расстояние между двумя параболами равно расстоянию между параллельными касательными к этим параболам. Приводится пример решения задачи на нахождение расстояние между параболами. При этом предварительно выводится уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, доказывается критерий перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами.
Authors and Affiliations
Р. М. Тургунбаев, Л. Д. Шарипова
Keywords
Related Articles
- EP ID EP425960
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-025
- Views 111
- Downloads 0
СИСТЕМА ІНТЕГРОВАНИХ ЗАДАЧ У ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ФІЗИКИ
У статті розглядається система інтегрованих задач, яку можна використати для підготовки майбутніх учителів фізики до проведення уроків у класах з природничим профілем навчання. Задачі інтегрують знання з тем «Гідродинамі...
ДОСВІД ВИКОРИСТАННЯ ЗАСОБІВ ЕЛЕКТРОННОГО НАВЧАННЯ У ІНКЛЮЗИВНОМУ ОСВІТНЬОМУ ВНЗ
В статті розглядаються питання, пов'язані з електронним навчанням в закладах вищої освіти. В сучасних умовах інформаційно-комунікаційні технології істотно змінили ринкову конкуренцію IT-фахівців, наділивши учасників ринк...
МЕТОД ВІЗУАЛІЗАЦІЇ ГРАФІЧНИХ ЛІНІЙ У ГЕОМЕТРИЧНІЙ ОПТИЦІ ЯК ІННОВАЦІЙНА СКЛАДОВА ОСВІТНІХ МОЖЛИВОСТЕЙ ПІДГОТОВКИ ФАХІВЦІВ У ВИЩІЙ ШКОЛІ
У статті проведений аналіз і узагальнення різних підходів у визначенні основних ознак експериментальної візуалізації у фізиці. Розглянуті і проаналізовані традиційні методи дослідження ходу променів в геометричній оптиці...
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ УМОВИ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗДІБНОСТЕЙ СТАРШОКЛАСНИКІВ
У статті зроблено аналіз періоду ранньої юності, висвітлено психологічні зміни в структурі пізнавальних інтересів старшокласників. Обґрунтовано, що центральним психічним новоутворенням старшого шкільного віку є особистіс...
НАУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКА ДІЯЛЬНІСТЬ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ У СИСТЕМІ ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДОЛОГІЧНОЇ КУЛЬТУРИ
У статті аналізується зміст і характер, спільні та відмінні риси науково-експериментальної та науково-дослідної діяльності студентів; розкриваються характер, етапи, підходи та напрямки науково-дослідної діяльності майбут...