ПОЗІНОМІАЛЬНІ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ МНОГОЧЛЕНИ І КВАДРАТУРНІ ФОРМУЛИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 15, Issue 1
Abstract
Інтегрування погано зумовлених функцій, наближення неперервних недиференційовних функцій гладкими функціями вимагають нового підходу до розв’язування цих проблемних задач. У роботі пропонується загальний підхід до розв’язання цих проблемних задач на основі інтерполяційних позіномів довільної гладкості. Одній і тій же сітковій функції ставиться сім’я позіномів за рахунок комбінації вузлів сітки і параметра : , (або якщо множник задається у формі ), , , многочлен Лагранжа, що дозволяє для різних досліджуваних задач, додаткових умов, класів інтерполюючих функцій вибирати найкраще наближення (на відміну від поліноміального єдиного наближення ). Коефіцієнти многочлена Лагранжа і параметри , позіноміального доданка визначаються однозначно з умов інтерполяції на сітці з вузлів, якщо сіткова функція належить класу – -их різниць одного знаку. В теорії катастроф і теорії хаосу однією з основних задач є гладка заміна змінних, яка дозволяє аналізувати математичну модель на стійкість. Значення параметра є характеристикою, яка визначає на скільки гладка функція – многочлен , може бути прийнятливою для відображення (якщо відрізняється від незначно і не прийнятливою, якщо відрізняється на багато. Параметр визначає ступінь ризику моделі до зовнішніх впливів). Для інтегрування гладких функцій запропонований новий підхід побудови квадратурних формул відкритого (без крайніх меж) і закритого (з межами проміжка інтегрування) типів лише на основі оптимальних пар симетричних вузлів. Це дає змогу застосувати квадратурні формули обчислення або дослідження збіжності невласних інтегралів. Вибираючи сітки з оптимальними вузлами можна будувати адаптивні квадратурні формули найвищої точності для неперервних недиференційовних функцій. Інтерполяційні позіноми на відміну від інтерполяційних поліномів можна використовувати одночасно, як коректуючі та прогнозуючі характеристики поведінки функції, що є основою розв’язання багатьох практичних задач.
Authors and Affiliations
В. Абрамчук
Keywords
Related Articles
- EP ID EP282300
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-015-1-001
- Views 130
- Downloads 0
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ УРОКИ "МАТЕМАТИКА И ХИМИЯ" В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ
Интегрированный урок можно использовать в профессиональном образовании. Под интегрированным понимается урок, для проведения которого привлекается учебное содержание и формируются образовательные результаты по двум и боле...
СУМИ ПОСЛІДОВНИХ ЧИСЕЛ ФІБОНАЧЧІ
У роботі виведено нові теореми про періодичність сум Фібоначчі, зведених за модулем, що рівний кількості доданків у кожній сумі з елементів послідовності Фібоначчі. У статті запропоновано нові властивості лінійних рекурс...
FUNDAMENTAL FORM OF MOTION OF MATTER AND TRADITIONAL PROBLEMATIC ISSUES OF PHYSICS
In the article it is shown that there is a continuous transition from one form (substance) to another (the field) as a fundamental form of motion of matter. The basis of this oscillatory process is known in the theory of...
ОСОБЛИВОСТІ НАВЧАННЯ ТОПОЛОГІЇ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ І ФІЗИКИ
У статті проаналізовані особливості навчання топології в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни «Диференціальна геометрія і топологія» у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчите...
ФОРМУВАННЯ ПРЕДМЕТНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ З ФІЗИКИ ТА ХІМІЇ ПРИ ВИВЧЕННІ ПОВЕРХНЕВИХ ЯВИЩ ТА ЇХ РОЛІ У МЕДИКО-БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСАХ
Робота присвячена проблемі інтеграції знань з фізики та хімії у процесі вивчення поверхневих явищ у системі медичної освіти. Визначені основні змістові лінії теми та показана їх роль у процесі формування фахових компетен...