ПОЗІНОМІАЛЬНІ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ МНОГОЧЛЕНИ І КВАДРАТУРНІ ФОРМУЛИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 15, Issue 1
Abstract
Інтегрування погано зумовлених функцій, наближення неперервних недиференційовних функцій гладкими функціями вимагають нового підходу до розв’язування цих проблемних задач. У роботі пропонується загальний підхід до розв’язання цих проблемних задач на основі інтерполяційних позіномів довільної гладкості. Одній і тій же сітковій функції ставиться сім’я позіномів за рахунок комбінації вузлів сітки і параметра : , (або якщо множник задається у формі ), , , многочлен Лагранжа, що дозволяє для різних досліджуваних задач, додаткових умов, класів інтерполюючих функцій вибирати найкраще наближення (на відміну від поліноміального єдиного наближення ). Коефіцієнти многочлена Лагранжа і параметри , позіноміального доданка визначаються однозначно з умов інтерполяції на сітці з вузлів, якщо сіткова функція належить класу – -их різниць одного знаку. В теорії катастроф і теорії хаосу однією з основних задач є гладка заміна змінних, яка дозволяє аналізувати математичну модель на стійкість. Значення параметра є характеристикою, яка визначає на скільки гладка функція – многочлен , може бути прийнятливою для відображення (якщо відрізняється від незначно і не прийнятливою, якщо відрізняється на багато. Параметр визначає ступінь ризику моделі до зовнішніх впливів). Для інтегрування гладких функцій запропонований новий підхід побудови квадратурних формул відкритого (без крайніх меж) і закритого (з межами проміжка інтегрування) типів лише на основі оптимальних пар симетричних вузлів. Це дає змогу застосувати квадратурні формули обчислення або дослідження збіжності невласних інтегралів. Вибираючи сітки з оптимальними вузлами можна будувати адаптивні квадратурні формули найвищої точності для неперервних недиференційовних функцій. Інтерполяційні позіноми на відміну від інтерполяційних поліномів можна використовувати одночасно, як коректуючі та прогнозуючі характеристики поведінки функції, що є основою розв’язання багатьох практичних задач.
Authors and Affiliations
В. Абрамчук
Keywords
Related Articles
- EP ID EP282300
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-015-1-001
- Views 128
- Downloads 0
ПРО ОБМЕЖЕНІСТЬ МНОЖИН: РІЗНІ АСПЕКТИ
Поняття обмеженості множини є одним з найважливіших математичних понять. В класичній математиці розглядаються обмежені множини на прямій, на евклідовій площині, у тривимірному евклідовому просторі. У сучасній математиці...
З ДОСВІДУ СТВОРЕННЯ ЕЛЕКТРОННОГО ПІДРУЧНИКА ЯК ЗАСОБУ ПІДТРИМКИ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ
У статті подано результати аналізу інтернет-ресурсів на предмет використання електронних підручників у навчальному процесі. Зазначено про протиріччя, притаманні сучасній українській освіті та організації навчального проц...
ПРАКТИКА ВИКОРИСТАННЯ ПАРАМЕТРИЧНОГО КОЛЬОРУ В ПРОГРАМАХ ДИНАМІЧНОЇ МАТЕМАТИКИ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ЗАДАЧ НА ГМТ
В статті розглядається можливість використання параметричного кольору математичних об’єктів у програмах динамічної математики при розв’язуванні задач на ГМТ. Зокрема, описуються особливості задання параметричного кольору...
МЕТОД ПЕРЕТВОРЮЮЧОЇ МАТРИЦІ ЯК ДОКАЗ ІСНУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ
Авторами успішно вирішено задачу пошуку локального ненульового інтегрального многовиду нелінійної (n+m) – вимірної системи звичайних диференційних рівнянь, права частина якої є періодичною вектор-функцією від незалежної...
УПРОВАДЖЕННЯ МУЛЬТИМЕДІЙНОГО НАВЧАННЯ – ЗАПОРУКА ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
У статті наведено аналіз та шляхи використання мультимедійного навчання. Підготовку і проведення мультимедійного навчання пропонується проводити у декілька етапів: визначення мети і тематики навчання; підбір і структурув...