ПРО МЕЖІ ПРАКТИЧНОГО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ТОЧКОВИХ ДЖЕРЕЛ
Journal Title: Прикладні питання математичного моделювання - Year 2019, Vol 2, Issue 1
Abstract
Метод точкових джерел (або метод фундаментальних розв'язків у англомовній літературі), який ввели у 1963 році грузинські математики М.О. Алексидзе та В.Д. Купрадзе, типовим застосуванням має розв'язання граничних задач різних типів, для диференціальних рівнянь яких відомі фундаментальні розв'язки. За час існування методу теоретично доведена його збіжність за певних умов в областях довільної геометричної форми. Проте огляд літературних джерел свідчить, що практичне застосування методу здійснювалося дослідниками методу виключно у задачах з областями простої геометричної форми. Здебільшого це пояснюється необхідністю мати аналітичний розв'язок задачі для проведення оцінок точності різноманітних модифікацій методу точкових джерел. У даній роботі проведено порівняння обчислювальних можливостей методу точкових джерел і методу скінченних елементів на двох тестових задах. Областю моделювання стаціонарного температурного поля в першій задачі є традиційний прямокутник. У другій задачі прямокутник на двох протилежних сторонах має вирізи різної геометричної форми. Граничні умови в обох задачах збережені однаковими. При розв'язанні основної системи лінійних алгебраїчних рівнянь у методі точкових джерел застосовуються регуляризація за А.М. Тихоновим та аналіз диференціальних властивостей L-кривої для знаходження значення параметра регуляризації. Показано, що метод точкових джерел значно поступається в точності методу скінченних елементів в областях складної геометричної форми.
Authors and Affiliations
Г. Я. Тулученко, Г. Є. МАКСИМУК
Keywords
Related Articles
- EP ID EP617892
- DOI 10.32782/2618-0340-2019-3-16
- Views 47
- Downloads 0
СИНГУЛЯРНІ ІНТЕГРАЛИ В АКСІАЛЬНО-СИМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ПОТЕНЦІАЛУ
У наведеному дослідженні проаналізовані існуючі підходи до розв’язання аксіально-симетричної задачі теорії потенціалу та наведені й доведені власні алгоритми і схеми. У кусково-лінійному наближенні проаналізовані сингуля...
ЗАДАЧІ УПАКОВКИ ТА РОЗКРОЮ В РОЗВ'ЯЗАННІ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ
Однією з проблем на сьогодні є організація керованої евакуації людей з будівель за необхідний час, що розраховується, виходячи з їх об'ємно-планувальних рішень. Під час моделювання руху людей, які апроксимуються набором...
МОДЕЛІ ПРЕДМЕТНОЇ ГАЛУЗІ КОМП'ЮТЕРНИХ МУЛЬТИМЕДІЙНИХ ПРОЕКТУВАЛЬНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Досліджено предметну галузь комп’ютерних мультимедійних проектувальних інформаційних технологій, потенціал яких з покращення подання та сприйняття інформації реалізується неповно через недостатню вивченість галузі. Потрі...
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ І ПРОГРАМНІ ПРОДУКТИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ КІНЕМАТИКИ І АНАЛІЗУ СТРАТЕГІЙ ОБРОБКИ
Розглянуто математичні моделі та програмні продукти для забезпечення якості та експлуатації каркасних просторових компоновок багатокоординатного обладнання машинобудівної і суміжних галузей. Використано феноменологічний...
МОДЕЛЮВАННЯ І АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ БІАНІЗОТРОПНИХ/БІІЗОТРОПНИХ ПАРАМЕТРІВ КАПІЛЯРНИХ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ГРУНТІВ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ ЯК БІООБ’ЄКТІВ
Наведені моделі капілярних систем електропровідності ґрунтів сільськогосподарського призначення як біооб’єктів, котрі мають ефект біанізотропії у діапазоні міліметрових електромагнітних хвиль. Аналіз ефективних електрома...