РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ
Journal Title: Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї - Year 2019, Vol 0, Issue 2
Abstract
Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв’язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності.
Authors and Affiliations
Oleksandr Kutsenko, Mykyta Odarchenko
Keywords
Related Articles
- EP ID EP669208
- DOI 10.20998/2079-0023.2019.02.02
- Views 110
- Downloads 0
MODELS AND SOFTWARE SOLUTIONS FOR THE PROBLEM OF DIAGNOSING THE FINANCIAL STATE OF IT ENTERPRISE
Today, the economy of Ukraine is in a relatively unstable position; therefore, Ukrainian enterprises require effective management. But in order to effectively manage the enterprise, you need to know what state it is in....
Використання принципів локальності та звя’зності контексту в рекомендаційних системах
<span>Досліджено проблему релевантності вхідних даних в рекомендаційних системах. Дана проблема виникає внаслідок недостатньої диференціації даних про товари відносно споживачів, що не дозволяє в повній мірі індивідуаліз...
РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ПОБУДОВИ ІТ КОМАНДИ НА ОСНОВІ ОЦІНКИ КОРПОРАТІВНОЇ КУЛЬТУРИ ТА ТИПУ ОСОБИСТОСТІ
<p class="104"><span lang="UK">Проведено аналіз сучасних підходів щодо використання поняття корпоративної культури в роботі відділів управління людськими ресурсами на підприємстві зокрема ІТ компанії. Цей аналіз показує,...
COMBINATORIAL OPTIMIZATION UNDER UNCERTAINTY AND FORMAL MODELS OF EXPERT ESTIMATION
Previously, the author formalized the concepts of uncertainty, compromise solution, compromise criteria and conditions for a quite general class of combinatorial optimization problems. The functional of the class’ proble...
Використання інструментів управління знаннями для підвищення ефективності взаємодії університетів та промисловості
<span>Представлено огляд основних напрямків діяльності університетів в галузі трансферу знань та запропоновано концептуальну схему взаємодії університетів та промисловості. Викладено фактори негативного впливу на стійкий...