РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДВОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ РЕКУРЕНТНОЮ НЕЙРОННОЮ МЕРЕЖЕЮ ДЖОРДАНА
Journal Title: Науковий вісник НЛТУ України - Year 2017, Vol 27, Issue 4
Abstract
Розглянуто метод для розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності в ізотропних матеріалах із граничними умовами першого типу, використовуючи штучну нейронну мережу (ШНМ) Джордана. Побудовано функцію вартості ШНМ, в основі якої знаходиться метод Кранка-Ніколсона. При досягненні функцією вартості мінімуму, виходи мережі дають розв'язок рівняння теплопровідності. Ця функція вартості мінімізується методом Флетчера-Рівза за синаптичними вагами. Щоб знайти частинні похідні першого порядку від функції вартості за ваговими коефіцієнтами мережі, використано розширення стандартного алгоритму зворотного поширення, названого "Зворотним поширенням у часі за епохами". Підібрано архітектуру мережі з урахуванням специфіки розв'язуваної задачі. Оптимальні можливості апроксимації отримано з використанням двох шарів мережі без використання функцій активації через лінійність рівняння. Наведено результати моделювання на двох тестових задачах і здійснено порівняння результату з іншими числовими методами. Показано, що результати розрахунків з використанням цього підходу дають добре наближення до точних рішень. Також отримано задовільний розв'язок за межами часового діапазону, для якого відбувалось навчання. Показано стійкість та збіжність цього підходу при значеннях кроку за часом, для якого явні різницеві методи є чисельно нестабільними. Представлено методологію розв'язання крайових задач, а саме рівняння теплопровідності у двох вимірах з використанням штучної нейронної мережі. Гнучкість підходу полягає в можливості донавчання мережі для досягнення необхідної точності та здатності мережі "запам'ятовувати" рішення для різних початкових умов. Універсальність підходу полягає у використанні єдиної методології для різних фізичних параметрів задачі.
Authors and Affiliations
Н. О. Семенишин
Keywords
Related Articles
- EP ID EP201299
- DOI 10.15421/40270435
- Views 95
- Downloads 0
ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ОЧИЩЕННЯ ГАЗОВИХ СУМІШЕЙ З ДОПОМОГОЮ ФІЛЬТРУВАННЯ
Розглянуто форми подрібнених дисперсних матеріалів. Наведено формули визначення еквівалентного діаметра. Подано класифікацію сучасних фільтрів, розкрито їхні особливості. Показано основні чинники, що впливають на роботу...
ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНИХ РЕЖИМІВ У 3D СТРУКТУРАХ ІЗ ЧУЖОРІДНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ
Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурних режимів у 3D (просторових) середовищах із локально зосередженими теплоактивними чужорідними включеннями. Класичні методи не дають змоги розв'язу...
ОСОБЛИВОСТІ ГЕТЕРОВЕГЕТАТИВНОГО РОЗМНОЖЕННЯ ГІРКОКАШТАНІВ
Досліджено ефективність різних способів щеплення найпоширеніших у Західному регіоні України видів жовто-рожевоквіткового (Aesculus hibrida D. C.), червоноквіткових (Aesculus pavia L. і Aesculus carnea Hayne) та жовтоквіт...
ТЕПЛОМАСООБМІН У СИСТЕМІ ТВЕРДЕ ТІЛО – РІДИНА З ПОВЕРХНЕВИМ ДЖЕРЕЛОМ ТЕПЛА
Теоретично та експериментально досліджено взаємодію між твердим тілом (цинком) та рідким реагентом (розчин соляної кислоти). Такі процеси використовують у розмірному обробленні металів для надання їм відповідних форм. Об...
СТВОРЕННЯ ЕКОЛОГО-ПІЗНАВАЛЬНОГО ТУРИСТИЧНОГО МАРШРУТУ "ШЛЯХАМИ ГРАФА ВОЛОДИМИРА ДІДУШИЦЬКОГО" У БРОДІВСЬКОМУ РАЙОНІ ЛЬВІВСЬКОЇ ОБЛАСТІ
З'ясовано еколого-географічні та історичні передумови створення природного заповідника на території північного Поділля. Проаналізовано сучасний стан НПП "Північне Поділля", зокрема територій комплексної пам'ятки природи...