РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДВОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ РЕКУРЕНТНОЮ НЕЙРОННОЮ МЕРЕЖЕЮ ДЖОРДАНА
Journal Title: Науковий вісник НЛТУ України - Year 2017, Vol 27, Issue 4
Abstract
Розглянуто метод для розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності в ізотропних матеріалах із граничними умовами першого типу, використовуючи штучну нейронну мережу (ШНМ) Джордана. Побудовано функцію вартості ШНМ, в основі якої знаходиться метод Кранка-Ніколсона. При досягненні функцією вартості мінімуму, виходи мережі дають розв'язок рівняння теплопровідності. Ця функція вартості мінімізується методом Флетчера-Рівза за синаптичними вагами. Щоб знайти частинні похідні першого порядку від функції вартості за ваговими коефіцієнтами мережі, використано розширення стандартного алгоритму зворотного поширення, названого "Зворотним поширенням у часі за епохами". Підібрано архітектуру мережі з урахуванням специфіки розв'язуваної задачі. Оптимальні можливості апроксимації отримано з використанням двох шарів мережі без використання функцій активації через лінійність рівняння. Наведено результати моделювання на двох тестових задачах і здійснено порівняння результату з іншими числовими методами. Показано, що результати розрахунків з використанням цього підходу дають добре наближення до точних рішень. Також отримано задовільний розв'язок за межами часового діапазону, для якого відбувалось навчання. Показано стійкість та збіжність цього підходу при значеннях кроку за часом, для якого явні різницеві методи є чисельно нестабільними. Представлено методологію розв'язання крайових задач, а саме рівняння теплопровідності у двох вимірах з використанням штучної нейронної мережі. Гнучкість підходу полягає в можливості донавчання мережі для досягнення необхідної точності та здатності мережі "запам'ятовувати" рішення для різних початкових умов. Універсальність підходу полягає у використанні єдиної методології для різних фізичних параметрів задачі.
Authors and Affiliations
Н. О. Семенишин
Keywords
Related Articles
- EP ID EP201299
- DOI 10.15421/40270435
- Views 90
- Downloads 0
ВИПРАВЛЕННЯ ПАКЕТІВ ПОМИЛОК НА ОСНОВІ МОДУЛЯРНОГО КОРИГУВАЛЬНОГО КОДУ
Запропоновано метод виправлення пакетів помилок на основі модулярного коригувального коду для підвищення надійності передачі даних у безпровідних сенсорних мережах. Для боротьби з пакетами помилок розроблено різні багато...
ЕКОЛОГО-ГОСПОДАРСЬКІ АСПЕКТИ УДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМИ БОНІТУВАННЯ МИСЛИВСЬКИХ УГІДЬ АГРОЛАНДШАФТІВ УКРАЇНИ (НА ПРИКЛАДІ ЛІСОСТЕПОВОЇ ЗОНИ)
Доведено, що законодавчо регламентовані підходи до бонітування відкритих ландшафтів України, зокрема її лісостепової зони, базуються переважно на оцінюванні середовищетвірних властивостей природних та антропогенно змінен...
ОСОБЛИВОСТІ КВІТУВАННЯ ТА ПЛОДОНОШЕННЯ AILANTHUS ALTISSIMA (MILL.) В УМОВАХ ПРАВОБЕРЕЖНОГО ЛІСОСТЕПУ І СТЕПУ УКРАЇНИ
Досліджено тривалість і період квітування рослин (Ailanthus altissima Mill.) в умовах Правобережного Лісостепу і Степу України. Визначено, що тривалість і період квітування рослин інтродуцентів значною мірою залежить від...
НАСІННА ПРОДУКТИВНІСТЬ СОСНИ КЕДРОВОЇ КОРЕЙСЬКОЇ (PINUS KORAIENSIS SIEB. ET ZUCC.) В МЕЖАХ ГАЛИЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ПРИРОДНОГО ПАРКУ
Наведено коротку характеристику сосни кедрової корейської та проведено історичний екскурс щодо його появи у лісових насадженнях Галицького національного природного парку (Галицький НПП). Проаналізовано сучасні напрями до...
ОЦІНЮВАННЯ ФІТОСАНІТАРНОГО СТАНУ ДЕРЕВНИХ НАСАДЖЕНЬ ЛАНДШАФТНОЇ ДІЛЯНКИ "СХІДНА БАЛКА" ДЕНДРОПАРКУ "ОЛЕКСАНДРІЯ" НАН УКРАЇНИ
Визначено фітосанітарний стан деревних рослин Східної балки дендрологічного парку "Олександрія" в межах наукової теми "Відновлення та реконструкція історичних ландшафтних ділянок рівнинно-балкового типу в Державному денд...