РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДВОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ РЕКУРЕНТНОЮ НЕЙРОННОЮ МЕРЕЖЕЮ ДЖОРДАНА
Journal Title: Науковий вісник НЛТУ України - Year 2017, Vol 27, Issue 4
Abstract
Розглянуто метод для розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності в ізотропних матеріалах із граничними умовами першого типу, використовуючи штучну нейронну мережу (ШНМ) Джордана. Побудовано функцію вартості ШНМ, в основі якої знаходиться метод Кранка-Ніколсона. При досягненні функцією вартості мінімуму, виходи мережі дають розв'язок рівняння теплопровідності. Ця функція вартості мінімізується методом Флетчера-Рівза за синаптичними вагами. Щоб знайти частинні похідні першого порядку від функції вартості за ваговими коефіцієнтами мережі, використано розширення стандартного алгоритму зворотного поширення, названого "Зворотним поширенням у часі за епохами". Підібрано архітектуру мережі з урахуванням специфіки розв'язуваної задачі. Оптимальні можливості апроксимації отримано з використанням двох шарів мережі без використання функцій активації через лінійність рівняння. Наведено результати моделювання на двох тестових задачах і здійснено порівняння результату з іншими числовими методами. Показано, що результати розрахунків з використанням цього підходу дають добре наближення до точних рішень. Також отримано задовільний розв'язок за межами часового діапазону, для якого відбувалось навчання. Показано стійкість та збіжність цього підходу при значеннях кроку за часом, для якого явні різницеві методи є чисельно нестабільними. Представлено методологію розв'язання крайових задач, а саме рівняння теплопровідності у двох вимірах з використанням штучної нейронної мережі. Гнучкість підходу полягає в можливості донавчання мережі для досягнення необхідної точності та здатності мережі "запам'ятовувати" рішення для різних початкових умов. Універсальність підходу полягає у використанні єдиної методології для різних фізичних параметрів задачі.
Authors and Affiliations
Н. О. Семенишин
Keywords
Related Articles
- EP ID EP201299
- DOI 10.15421/40270435
- Views 97
- Downloads 0
ENVIRONMENTAL AND ECONOMIC CHALLENGES OF CLIMATE CHANGE FOR EASTERN EUROPEAN FORESTS IN MID-LATITUDE ZONE
The article considers the main challenges facing the forest sector of European part of Mid-Latitude zone in connection with climate change. The main aim was to systematize available scientific information on climate chan...
ДЕНДРОФЛОРА БАЛКИ ШИРОКА (ОСТРІВ ХОРТИЦЯ)
Байрачні ліси Запорізької обл. відносять до байраків порожистої частини Дніпра. Вони мають важливе кліматичне та ґрунтозахисне значення, у них трапляються представники лісових, степових, лугових фітоценозів, часто – рідк...
РОЗВИТОК ТЕХНОЛОГІЇ ВАКУУМНОГО ЙОННО-ПЛАЗМОВОГО НАПИЛЕННЯ ТА НАПРЯМИ ЇЇ ВДОСКОНАЛЕННЯ
Проаналізовано існуючі способи нанесення вакуумних покриттів. Обґрунтовано переваги методу вакуумного йонно-плазмового напилення покриттів в умовах йонного бомбардування (метод КІБ), порівняно з іншими. Наведено класифік...
PHILOSOPHY OF PERCEPTION OF THE WORLD IN THE INFORMATION AGE
The article considers the author's vision of the problem of awareness by individuals of themselves, their own kind of societies, the natural environment and their place (within the investigated universe) in the industria...
РЕФОРМУВАННЯ ЛІСОВОГО ГОСПОДАРСТВА УКРАЇНИ В КОНТЕКСТІ СТАНОВЛЕННЯ ГРОМАДЯНСЬКОГО СУСПІЛЬСТВА
Основними проблемами неефективності перманентного декларативного реформування лісового господарства України є відсутність національної лісової політики, довготермінової стратегії розвитку галузі, нерозуміння та ігноруван...