СПЕКТРАЛЬНІ ЕФЕКТИ ТА ТЕОРЕМИ ПРО ВЛАСТИВОСТІ ПУЧКА СИМЕТРИЧНИХ МАТРИЦЬ В ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ СКЛАДНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
Journal Title: Вісник Національного технічного університету «ХПІ» Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях - Year 2019, Vol 1, Issue 1333
Abstract
Показано, що динамічний аналіз транспортного засобу із причепом чи напівпричепом приводить до задачі на власні значення для однопараметричного пучка $A + kB, k ∈\mathbb{R}$ симетричних матриць. Вивчається поведінка спектральних траєкторій $λ_j (k)$ і зміни власних форм $\overrightarrow{X_j} (k)$ цього пучка. За додаткового припущення невід’ємності матриці $B$ доведено, що функції $λ_j (k)$ є монотонними за аргументом $k$ . Сформульовано та доведено нетривіальне твердження о знаках мінорів діагональних елементів виродженої симетричної матриці $C$ , а саме: усі мі- нори мають однаковий знак. Звідки витікає умова чергування знаків мінору $C_{ll}(λ_0)$ діагонального елементу $c_{ll}$ матриці $C=A-λ_0E$, де $λ_0$ послідовно приймає власні значення $λ_1 ≥ λ_2 ≥...≥ λ_n$ матриці $A$ . Крім цього, доведено, що у загальному випадку спектральні траєкторії не мають спільних точок. Введено поняття наближено кратного спектру, тобто таких значень $λ_{j.1} (k_0), λ_{j.2} (k_0)$, для яких відстань між траєкторіями $λ_{j.1} (k_0)$ і $λ_{j.2} (k_0)$ є мінімальною за значеннями параметра $k$ . Показано на прикладах, що в околі параметра $k_0$ відбувається спільне обертання власних форм $\overrightarrow{X_{j.1}}(k)$ і $\overrightarrow{X_{j.1}}(k)$, яке приводить до обміну їх координат. Тому при динамічному аналізі зв’язаних коливань, насамперед, необхідно вивчати поведінку системи при усіх значеннях параметра k0 , які відповідають наближено кратному спектру.
Authors and Affiliations
А. П. Кожушко, О. О. Набока, О. Л. Григор’єв
Keywords
Related Articles
- EP ID EP597711
- DOI -
- Views 74
- Downloads 0
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАБОТЫ КОТЛОАГРЕГАТА ТЭС В ЗАДАЧЕ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ
В работе рассматриваются математические модели вспомогательных механизмов ТЭС. Используя табличные и графические представления аэрогидродинамических характеристик серийных вентиляторов и насосов, восстановлены аппроксими...
Прогнозування зміни характеристик кусково-однорідних пористих завантажень швидких багатошарових фільтрів
Сформовано математичну модель прогнозування процесу доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрації, що враховує дослідження зміни характеристик кусково-однорідних п...
Математическое моделирование процессов подачи строительных смесей беспоршневым шланговым бетононасосом
В современном строительстве беспоршневые шланговые бетононасосы могут использоваться при выполнении торкрет-работ мокрым спо- собом и транспортирования строительных смесей к месту их укладки. Оснащение шлангового бетонон...
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР ПАРОЙ ОВАЛЬНЫХ ЛУНОК
Приведены результаты физического моделирования генерации устойчивых противоположно вращающихся вихревых структур парой наклоненных к направлению потока овальных лунок. Проведены визуальные и инструментальные исследования...
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ПОСЛЕ СХОДА С РЕЛЬС
Определена траектория движения колесной пары вагона после ее схода с рельс. Построена кинематическая модель движения колеса по шпальной решетке. Выполнен кинематический анализ движения колеса по шпалам. Получено аналитич...