СТРУКТУРНІ ВЛАСТИВОСТІ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ – ВАЖЛИВА СКЛАДОВА МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАНЬ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 16, Issue 2
Abstract
У статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, •; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; •; 1) цього поля. Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв’язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв’язок при а ≠ 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел. Отже, множина раціональних чисел Q = Z Q \ Z, де Z– множина цілих чисел, а Q \ Z– множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q ≠ 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді: , де р – просте натуральне число, n Z, a і b – натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо: . Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число. При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел. При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; •; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; •; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z ; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р¬-ових дробів для довільного простого числа р. Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел.
Authors and Affiliations
Ф. М. Лиман, О. О. Одінцова
Keywords
Related Articles
- EP ID EP425900
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-014
- Views 110
- Downloads 0
МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ ЗВ’ЯЗКІВ ТА ТИПІВ ОБ’ЄДНАННЯ У БАЗАХ ДАНИХ MICROSOFT ACCESS
Стаття присвячена вивченню зв’язків між таблицями та типів об’єднання у реляційній базі даних. Автор розглядає складності у розумінні окремих понять та теоретичних положень, з якими стикаються початківці при вивченні сис...
РОЗВ’ЯЗАННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАДАЧ ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ ЛОГІЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ У СТУДЕНТІВ ВИЩИХ МЕДИЧНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ
Логічна компетентність, що відноситься до математичних компетентностей, – це володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень. Логічна компетентність є важливою складовою професійних компетентностей майб...
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ СОХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В БАЗАХ ДАННЫХ
Автор рассматривает особенности сохранения информации в базах данных и описывает как механизм транзакций влияет на поведение системы при вводе данных. Автор отмечает, что информация в базах данных обладает особой ценност...
APPLICATION OF FUZZY RELATION EQUATIONS TO ASSESSMENT OF ANALOGICAL PROBLEM SOLVING SKILLS
Analogical reasoning is a very important part of the human cognition in general for creativity and scientific discovery and in particular it is a very useful method for solving mathematical problems by retrieving from th...
ПРОБЛЕМА НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ ПОСРЕДСТВОМ МАТЕМАТИКИ В ИСТОРИИ АРМЯНСКОЙ ПЕДАГОГИКИ
Работа посвящена проблеме нравственного воспитания посредством математического образования. Тщательно изучено, как армянские деятели образования реализовывали вопрос нравственного воспитания учащихся в образовательных уч...