СТРУКТУРНІ ВЛАСТИВОСТІ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ – ВАЖЛИВА СКЛАДОВА МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАНЬ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 16, Issue 2
Abstract
У статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, •; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; •; 1) цього поля. Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв’язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв’язок при а ≠ 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел. Отже, множина раціональних чисел Q = Z Q \ Z, де Z– множина цілих чисел, а Q \ Z– множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q ≠ 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді: , де р – просте натуральне число, n Z, a і b – натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо: . Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число. При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел. При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; •; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; •; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z ; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р¬-ових дробів для довільного простого числа р. Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел.
Authors and Affiliations
Ф. М. Лиман, О. О. Одінцова
Keywords
Related Articles
- EP ID EP425900
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-014
- Views 103
- Downloads 0
ОКРЕМІ АСПЕКТИ ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ-МЕХАНІКІВ У ПРОЦЕСІ МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ У ВНЗ
У даній статті розглянуто відповідність між професійною діяльністю і навчальною математичною діяльністю майбутнього інженера-механіка. Висвітлено особливості формування професійної компетентності у процесі математичної п...
РАЗВИТИЕ КРЕАТИВНОСТИ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АСТРОНОМИИ
Современные молодые специалисты с высшим образованием должны быть подготовлены к решению новых профессиональных задач, поиску нестандартных творческих решений, и способны к творческому саморазвитию. И если платформой для...
ВИКОРИСТАННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ІНФОГРАФІКИ ДЛЯ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНОГО КОНТЕНТУ
Стаття присвячена теоретичним та практичним аспектам використання технології інфографіки для візуалізації навчального контенту. У статті узагальнено та систематизовано відомості про візуалізацію, представлено опис технол...
КОМП’ЮТЕРНІ МОДЕЛІ У ДОСЛІДНИЦЬКІЙ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ З ФІЗИКИ
У статті розглядається проблема організації дослідницької діяльності учнів з фізики засобами комп’ютерного моделювання. Зазначено, що комп’ютерне моделювання є дієвим засобом для наукового пізнання та організації дослідн...
ОГЛЯД ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ WEB
Сучасне інформаційне суспільство не уявляє своє існування без використання сучасних інтернет-технологій: пошук необхідної інформації за допомогою пошукових систем, обмін електронними листами – електронної пошти, перегляд...