СТРУКТУРНІ ВЛАСТИВОСТІ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ – ВАЖЛИВА СКЛАДОВА МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАНЬ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 16, Issue 2
Abstract
У статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, •; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; •; 1) цього поля. Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв’язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв’язок при а ≠ 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел. Отже, множина раціональних чисел Q = Z Q \ Z, де Z– множина цілих чисел, а Q \ Z– множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q ≠ 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді: , де р – просте натуральне число, n Z, a і b – натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо: . Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число. При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел. При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; •; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; •; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z ; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р¬-ових дробів для довільного простого числа р. Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел.
Authors and Affiliations
Ф. М. Лиман, О. О. Одінцова
Keywords
Related Articles
- EP ID EP425900
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-014
- Views 108
- Downloads 0
ВИКОРИСТАННЯ РЕСУРСІВ МЕРЕЖІ INTERNET МАЙБУТНІМИ ВЧИТЕЛЯМИ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ ТА ФАХІВЦЯМИ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ І СПОРТУ
Розкрито аспекти використання матеріалів мережі Internet майбутніми вчителями фізичної культури у Тернопільському національному педагогічному університеті імені Володимира Гнатюка в період 2008/2009 н. р., 2013/2014 н.р....
ВИКОРИСТАННЯ ХМАРНИХ СЕРВІСІВ GOOGLE DRIVE ТА TELEGRAM ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ ФАХІВЦІВ ЗАСОБАМИ НАСКРІЗНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Активний розвиток машинобудівної галузі у світі характеризується постійним удосконаленням систем автоматизованого проектування (САПР). На сьогодні існує велика кількість програмних засобів, які мають ті чи інші переваги...
ОЦЕНИВАНИЕ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
Информационные и компьютерные технологии все больше пронизывают повседневную жизнь, и образование в этом смысле не является исключением. Развитие информационных технологий влияет и на обучение математики. Одним из способ...
ПРОФЕСІЙНА АДАПТАЦІЯ МОЛОДИХ ВИКЛАДАЧІВ КОМП’ЮТЕРНИХ НАУК
У статті аналізується проблема професійної адаптації молодих викладачів комп’ютерних наук у освітньому процесі в закладах вищої освіти. Інформаційні технології та якісний високопрофесійний склад викладачів стають головн...
СУМИ ПОСЛІДОВНИХ ЧИСЕЛ ФІБОНАЧЧІ
У роботі виведено нові теореми про періодичність сум Фібоначчі, зведених за модулем, що рівний кількості доданків у кожній сумі з елементів послідовності Фібоначчі. У статті запропоновано нові властивості лінійних рекурс...