Syntax-Semantics Interaction in Mathematics
Journal Title: Studia Semiotyczne - Year 2018, Vol 0, Issue 2
Abstract
Mathematical tools of category theory are employed to study the syntaxsemantics problem in the philosophy of mathematics. Every category has its internal logic, and if this logic is sufficiently rich, a given category provides semantics for a certain formal theory and, vice versa, for each (suitably defined) formal theory one can construct a category, providing a semantics for it. There exists a pair of adjoint functors, Lang and Syn, between a category (belonging to a certain class of categories) and a category of theories. These functors describe, in a formal way, mutual dependencies between the syntactical structure of a formal theory and the internal logic of its semantics. Bell’s program to regard the world of topoi as the univers de discours of mathematics and as a tool of its local interpretation, is extended to a collection of categories and all functors between them, called “categorical field”. This informal idea serves to study the interaction between syntax and semantics of mathematical theories, in an analogy to functors Lang and Syn. With the help of these concepts, the role of Gödel-like limitations in the categorical field is briefly discussed. Some suggestions are made concerning the syntax-semantics interaction as far as physical theories are concerned.
Authors and Affiliations
Michael Heller
Keywords
Related Articles
- EP ID EP487947
- DOI 10.26333/sts.xxxii2.06
- Views 49
- Downloads 0
Modelowanie rozumowań abdukcyjnych: przypadek gry Takie Życie
Our research provides formal tools for analyses of reasoning involved in solutions to a specific class of abductive problems. We present two models of this reasoning. The first one is grounded in the logic of questions a...
Problem ‘zmiany modalności’ w hipotezach pierwszeństwa gestów w ewolucji języka: w stronę hipotez multimodalnych
W naszym artykule omawiamy hipotezę pierwszeństwa gestów w ewolucji języka, poczynając od dyskusji na temat historycznych obrońców tego podejścia i kończąc na współczesnych argumentach, pochodzących z badań empirycznych...
I-Semantics: Foundational Questions
What is the scope of a semantic theory consistent with the theoretical assumptions adopted by the generative program? In this paper I will show that the linguistic theory generically known as generative grammar is an ext...
Filozoficzne tło Donalda Davidsona semantyki języka naturalnego
Celem artykułu jest przedstawienie semantyki Donalda Davidsona na tle jego sytemu filozoficznego. Poza filozofii języka, która pełni w nim centralną rolę, system ten składa z eksternalistycznej epistemologii, filozofii p...
Silne i słabe własności pojęcia prawdy
Niniejsza praca stanowi przegląd niedawnych wyników, zarówno opublikowanych, jak i jeszcze czekających na publikację, dotyczących różnych pojęć słabości i siły pojęcia prawdy, a także próbę ich systematyzacji i ukazania...