ТОПОЛОГІЧНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ

Apply

ТОПОЛОГІЧНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ

Journal Title: Machinery and Energetics - Year 2017, Vol 1, Issue 268

Abstract

Багато процесів, які виникають у природничих науках описуються гладкими та неперервними функціями. При створенні класифікації неперервних функцій виникає багато труднощів, оскільки поведінка функції в околі критичної точки може бути складною і не є аналогічною до гладкого випадку. Питання класифікації та дослідження умов топологічної еквівалентності функцій двох змінних на многовидах є важливим напрямом дослідження в топології. У статті розглянуто питання топологічної еквівалентності неперервних функцій двох змінних. Їх топологічна класифікація повністю проведена у випадку гладких функцій на многовидах. Доведено, що в околі ізольованої критичної точки функція топологічно еквівалентна Rezn, а в околі локального мінімуму (максимуму) еквівалентна x2 + у2. Проілюстровано один із класів неперервних функцій, що мають лише особливість типу сідло, а також розглянуто випадок функцій з ізольованим локальним мінімумом (максимумом). Охарактеризовано випадок неперервних функцій з точкою ізольованого локального мінімуму (максимуму) у внутрішності області, побудовані приклади, які окреслюють особливості, що можуть виникнути і стати перешкодою при топологічній класифікації функцій двох змінних.

Authors and Affiliations

Т. Г. КРИВОРОТ

Keywords

топологічна еквівалентність функція многовид ізольований локальний екстремум

EP ID EP261481
DOI -
Views 116
Downloads 0