Związek rekurencyjny oraz zależności i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre'a
Journal Title: Problemy Nauk Stosowanych - Year 2014, Vol 2, Issue
Abstract
W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Legendre’a stosując metodę residuum funkcji. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego, czterech zależności różniczkowych oraz równania różniczkowego dla wielomianów Legendre’a. Wnioski: Pochodną wielomianu Legendre’a wyrażoną przez wielomiany Legendre’a można określić z równania (1–z2)P'n(z) = nPn-1(z) – nzPn(z) dla n = 1, 2, … . Wielomian Legendre’a u=Pn(z) jest całką szczególną równania [(1-z2)u']'+n(n+1)u =0 dla n = 0, 1, 2,
Authors and Affiliations
Andrzej Czajkowski
Keywords
Related Articles
- EP ID EP168651
- DOI -
- Views 82
- Downloads 0
Zespół metaboliczny - Przegląd piśmiennictwa
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono definicje zespołu metabolicznego według Światowej Organizacji Zdrowia (WHO) oraz jak też według Międzynarodowej Federacji Diabetologicznej (IDF). Podano znane kryteria zespołu metaboli...
Kultura bezpieczeństwa pracy w procesie kształcenia nieformalnego (incydentalnego)
Wstęp i cel: W artykule scharakteryzowane zostały wybrane obszary edukacji nieformalnej pełniące istotną rolę w procesie kształtowania kultury bezpieczeństwa pracy, rozumianej jako wiedza, umiejętności i działanie człowi...
Metody pozyskiwania danych pierwotnych przy użyciu komputerowych systemów tomograficznych
Wstęp i cel: Od momentu wręczenia Nagrody Nobla dla Godfreya Hounsfielda i Allana Cormacka pomiar przy użyciu systemów tomograficznych ulegał ciągłym przeobrażeniom. Celem przedstawionej pracy jest wykazanie różnic w fun...
Study of magnetic defects in NB2VSBO10and NB6VSB3O25 compounds
Introduction and aim: Two new compounds from the Nb-V-Sb-O system will be scrutinized as possible catalysts, because many compounds from this system has showed promising catalytic properties. Since there is often a direc...
Pobudzanie aktywności twórczej uczniów szkoły podstawowej poprzez multimedia
Wstęp i cel: Przedmiotem rozważań w poniższym artykule jest krótka analiza wpływu multimediów na pobudzanie aktywności uczniów. Obecny proces kształcenia wymaga od nauczycieli stosowania nowoczesnych środków nauczania. O...