Związek rekurencyjny oraz zależności i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre'a
Journal Title: Problemy Nauk Stosowanych - Year 2014, Vol 2, Issue
Abstract
W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Legendre’a stosując metodę residuum funkcji. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego, czterech zależności różniczkowych oraz równania różniczkowego dla wielomianów Legendre’a. Wnioski: Pochodną wielomianu Legendre’a wyrażoną przez wielomiany Legendre’a można określić z równania (1–z2)P'n(z) = nPn-1(z) – nzPn(z) dla n = 1, 2, … . Wielomian Legendre’a u=Pn(z) jest całką szczególną równania [(1-z2)u']'+n(n+1)u =0 dla n = 0, 1, 2,
Authors and Affiliations
Andrzej Czajkowski
Keywords
Related Articles
- EP ID EP168651
- DOI -
- Views 76
- Downloads 0
Instrumentalne cechy osobowościowe i ich wpływ na bezpieczne zachowania pracowników
Wstęp i cele: Kadra pracownicza jest fundamentem każdego zakładu pracy. Każdy człowiek posiada inne cechy charakteru, które warunkują jego integrację z przedsiębiorstwem, postawę pracowniczą, przestrzeganie norm i zasad...
Zagadnienia logistyki zwrotnej w stacjach demontażu pojazdów
Wstęp i cel: Obecnie występuje w całym świecie tendencja wzrostu ogólnej liczby pojazdów samochodowych, co wymusza zmiany w podejściu do zagadnień logistycznych odnośnie pojazdów wycofanych z eksploatacji, ponownego wyko...
Recurrence formula, differential compound and differential equations for Laguerre polynomials
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. M...
Effect of surface layers of steel on wear-resistance in abrasive environments
Introduction and aim: The article highlights the results of experimental research of the impact of different structures of steels with different thermal (hardening for different temperatures) and chemical-thermal (carbur...
Oszacowanie równań podstawowych w modelu matematycznym opisującym przepływ cieczy w przyrządach rotacyjnych
Wstęp i cele: W artykule omawia się równania pędu, ciągłości i energii z uwzględnieniem cieczy nienewtonowskich oraz sił Lorenza. Równania te opisują model matematyczny przepływu cieczy w wybranych przyrządach rotacyjnyc...