Фундаментальные свойства основных матричных форм в системах уравнений межотраслевого баланса
Journal Title: Проблеми загальної енергетики - Year 2017, Vol 0, Issue 2
Abstract
Исследованы фундаментальные свойства матриц трех систем алгебраических уравнений, которыми формализуются ключевые задачи межотраслевого баланса: определение выпуска по данным конечного спроса, определение выпуска по данным добавленной стоимости, установление взаимосвязи между равновесными ценами и выпуском. Все эти задачи решены с использованием одного и того же предложенного здесь метода, названного методом экстраполяции к нулевому детерминанту. Показано, что система уравнений, рекомендуемая многими авторами для установления взаимосвязи равновесных цен и объемов выпуска в единицах выпуска, является однородной. Доказано, что в этой матрице существует, как минимум, n положительных миноров с размерностью r = n – 1 , где n – размерность матрицы. Эта важная особенность обусловливает то, что в континуальном множестве решений соответствующей системы невозможно найти хотя бы один вектор, который соответствовал бы смысловому содержанию таблиц «затраты-выпуск». Поэтому эту систему нельзя использовать не только для определения равновесных цен и выпусков в единицах выпуска, но и для решения других задач межотраслевого баланса. Доказано, что матрица системы уравнений для определения выпуска по данным конечного спроса имеет ранг r = n, а её детерминант является всегда положительным при любой размерности этой матрицы и неотрицательности элементов конечного спроса, причем последнее условие не всегда является необходимым. Установлено, что система уравнений для определения выпуска по данным добавленной стоимости имеет матрицу, ранг которой r = n, а детерминант положителен при всех значениях переменных, удовлетворяющих условию баланса затрат. Свойство положительности детерминанта этой матрицы уже было доказано Р. Беллманом. При этом использовалось доказательство, основанное на определителях Грама. Оно компактнее метода экстраполяции к нулевому детерминанту, однако последний применим сразу ко всем рассмотренным здесь задачам и, что немаловажно, дает возможность определить не только знак, но и значения изучаемых детерминантов. Следует особо подчеркнуть уникальное свойство матриц систем уравнений для определения выпусков по данным конечного спроса и добавленной стоимости. Определители этих матриц зависят от значений правых частей соответствующих систем, а именно, от значений элементов векторов конечного спроса и добавленной стоимости соответственно. Первопричиной такого свойства является то, что эти системы построены на основании балансов выпуска и затрат.
Authors and Affiliations
Myhajlo Kulyk
Keywords
Related Articles
- EP ID EP508334
- DOI 10.15407/pge2017.02.014
- Views 75
- Downloads 0
Influence of the nonuniformity of water-concentration distribution in a tower scrubber on the efficiency of the cleaning of flue gases from solid particles
Enhancing the efficiency of the cleaning of flue gases of pulverized-coal fired boilers from fly ash is an important ecological problem. In power engineering, apparatus for the wet cleaning of flue gases are widely sprea...
Investigation of the schedules of electrical loads of power system for determining the possibilities of their improvement by using electric heat-generators
We perform a detailed analysis of "night failures" of the schedules of electrical loads during different periods of 2016 in order to determine the main dependences and factors that will affect the possibility of equalizi...
Calculation of liquid cooling in film cooling towers with a profiled sprinkler surface
We have developed a method for calculating the degree of liquid cooling in film cooling towers with a profiled sprinkler surface under the conditions of quiescent air and intense blowing about the water film. The method...
The balance and optimization model of thermal power sector fuel supply on the basis of network representation of electricity plant operation variants
A network presentation of the economic-mathematical model of the choice of fuel supply options for thermal power is proposed with limited volumes of supplies of certain types of coal fuel. Variants of changes in the inte...
Use of the program «SPROS» for predicting the demand for energy resources
The paper presents the structure, working principle, and interface of the developed new computer program «SPROS», which enables one, to perform fast calculations of the projected demand for all types of fuel and energy w...