Фундаментальные свойства основных матричных форм в системах уравнений межотраслевого баланса
Journal Title: Проблеми загальної енергетики - Year 2017, Vol 0, Issue 2
Abstract
Исследованы фундаментальные свойства матриц трех систем алгебраических уравнений, которыми формализуются ключевые задачи межотраслевого баланса: определение выпуска по данным конечного спроса, определение выпуска по данным добавленной стоимости, установление взаимосвязи между равновесными ценами и выпуском. Все эти задачи решены с использованием одного и того же предложенного здесь метода, названного методом экстраполяции к нулевому детерминанту. Показано, что система уравнений, рекомендуемая многими авторами для установления взаимосвязи равновесных цен и объемов выпуска в единицах выпуска, является однородной. Доказано, что в этой матрице существует, как минимум, n положительных миноров с размерностью r = n – 1 , где n – размерность матрицы. Эта важная особенность обусловливает то, что в континуальном множестве решений соответствующей системы невозможно найти хотя бы один вектор, который соответствовал бы смысловому содержанию таблиц «затраты-выпуск». Поэтому эту систему нельзя использовать не только для определения равновесных цен и выпусков в единицах выпуска, но и для решения других задач межотраслевого баланса. Доказано, что матрица системы уравнений для определения выпуска по данным конечного спроса имеет ранг r = n, а её детерминант является всегда положительным при любой размерности этой матрицы и неотрицательности элементов конечного спроса, причем последнее условие не всегда является необходимым. Установлено, что система уравнений для определения выпуска по данным добавленной стоимости имеет матрицу, ранг которой r = n, а детерминант положителен при всех значениях переменных, удовлетворяющих условию баланса затрат. Свойство положительности детерминанта этой матрицы уже было доказано Р. Беллманом. При этом использовалось доказательство, основанное на определителях Грама. Оно компактнее метода экстраполяции к нулевому детерминанту, однако последний применим сразу ко всем рассмотренным здесь задачам и, что немаловажно, дает возможность определить не только знак, но и значения изучаемых детерминантов. Следует особо подчеркнуть уникальное свойство матриц систем уравнений для определения выпусков по данным конечного спроса и добавленной стоимости. Определители этих матриц зависят от значений правых частей соответствующих систем, а именно, от значений элементов векторов конечного спроса и добавленной стоимости соответственно. Первопричиной такого свойства является то, что эти системы построены на основании балансов выпуска и затрат.
Authors and Affiliations
Myhajlo Kulyk
Keywords
Related Articles
- EP ID EP508334
- DOI 10.15407/pge2017.02.014
- Views 71
- Downloads 0
Influence of operating parameters and non-equilibrium conversion on the characteristics of thermochemical recuperation of the heat of gases of high-temperature installations
We have performed the calculations of thermodynamic of parameters of thermochemical recuperation (TCR) of the heat of exhaust gas of industrial furnaces and internal combustion engine (ICE), which burn natural gas. TCR i...
Directions of the modernization of coal processing industry on the basis of advanced coal preparation technologies
We have determined measures to improve the coal preparation technologies and directions of the introduction of technological equipment at the coal preparation plants of Ukraine as well as estimated the expected volumes o...
Новые модели равновесных цен в теории межотраслевого баланса
Детально исследованы свойства модели, которая массово применяется во многих современных публикациях по теории межотраслевого баланса и называется моделью равновесных цен. Доказано, что методика получения модели равновесн...
Fundamental properties of the main matrix forms in the systems of equations of intersectoral balance
We have investigated the fundamental properties of the matrices of three systems of algebraic equations describing the key problems of intersectoral balance: determination of output by the data of final demand, determina...
Optimal structure of coal production for TPP of Ukraine regarding imports
Current situation in energy sector of the country, and selection of ways to improve the reliability and efficiency of supply and consumption of fuel caused the development of mathematical techniques for selecting optimal...