On a generalization of an inequality of Bohr
Journal Title: Проблемы анализа-Issues of Analysis - Year 2013, Vol 2, Issue 2
Abstract
Пусть pϵ(1,2], n≥1, S⊆R n и Г(S,p)- множество всех тех функций, γ(t)ϵL p(R n), носитель преобразования Фурье которых лежит в S. В работе получены условия выполнения неравенства ||∫ E t γ(τ)dτ|| L ∞(R n)≤C||γ(τ)|| L p(R n), где t=(t 1, t 2,..., t n)ϵR n, E t = {τ|τ=(τ 1,τ 2,...,τ n)ϵR n, τ jϵ(t j≤0, 1≤j≤n}, γ(τ)ϵГ(S,p) и константа C не зависит от γ(τ). Также рассмотрены некоторые условия выполнения неравенства на нетривиальных подмножествах Г(S,p) в случаях, когда оно не выполняется на всем Г(S,p). Let pϵ(1; 2]; n≥1; S⊆R n; and Г(S; p)- the set of all functions, γ(t)ϵL p(R n); the support of the Fourier transform of which lies in S. We obtain the inequality conditions ||∫ E t γ(τ)dτ|| L ∞(R n)≤C||γ(τ)|| L p(R n), where t = (t 1; t 2;... ; t n)ϵR n; E t = {τ|τ=(τ 1,τ 2,...,τ n)ϵR n; τ jϵ[0; t j] if t j≥0; and τ jϵ(t j,0]; if t j≥0; 1≤j≤n}, γ(t)ϵГ(S; p) and constant C does not depend on γ(t). Also were considered some validity conditions on the inequality on non-trivial subsets Г(S; p) in cases, where they were not satisfied on the whole Г(S; p).
Authors and Affiliations
B. F. Ivanov
Keywords
Related Articles
- EP ID EP234561
- DOI 10.15393/j3.art.2013.2382
- Views 103
- Downloads 0
ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА В ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ МЕДЛЕННОГО РОСТА НА СВЕТОВОМ КОНУСЕ В R^3
В функциональных топологических векторных пространствах медленного роста на световом конусе X в R^3 получено полное описание строения всех замкнутых линейных подпространств, инвариантных относительно естественного квазир...
Cauchy projectors on non-smooth and non-rectifiable curves
Let f (t) be defined on a closed Jordan curve Γ that divides the complex plane on two domains D + , D − , ∞ ∈ D − . Assume that it is representable as a difference f (t) = F + (t) − F − (t), t ∈ Γ, where F ± (t) are limi...
COEFFICIENT INEQUALITY FOR MULTIVALENT BOUNDED TURNING FUNCTIONS OF ORDER α
The objective of this paper is to obtain the sharp upper bound to the H_2(p + 1), second Hankel determinant for p-valent (multivalent) analytic bounded turning functions (also called functions whose derivatives have posi...
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ДЕДЕКИНДА В КЛАССАХ ВЫЧЕТОВ
В работе устанавливается критерий слабо равномерного рас- пределения функции Дедекинда ψ(n) и приводится асимптоти- ческий ряд для распределения ее значений по классам вычетов, взаимно простых с модулем.
О НОСИТЕЛЯХ МАКСИМАЛЬНЫХ СЦЕПЛЕННЫХ СИСТЕМ
This article is devoted to the functor of superextension. By definition, the superextansion of a compact space consist of all maximal linked systems of that space. It is well known that the support of a maximal linked sy...