Тheoretical foundations of expansion of the numerical space
Journal Title: Математичне моделювання - Year 2018, Vol 1, Issue 2
Abstract
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОЗШИРЕННЯ ЧИСЛОВОГО ПРОСТОРУ Романюк О.Д., Романюк Р.О. Реферат Логічний аналіз історії розвитку теорії чисел і особливо векторної алгебри, наштовхував на ідею введення «тримірних» чисел, над якими можна було б безперешкодно і ефективно проводити операції алгебри при дотриманні основних властивостей дійсних і комплексних чисел. Ближче всіх до вирішення даного завдання підійшов Гамільтон, назвавши відповідні числа кватерніонами, які були «чотирьохмірні» і розширювали числовий простір за умови відповідних правил множення, а також не виконанням властивості комутативності при множенні. Таким чином, питання про розширення числового простору з використанням «трьохмірних» чисел залишалося відкритим. Для вирішення поставленого завдання було прийнято припущення, що уявні одиниці в теорії чисел які дають можливість скласти математичний запис «тримірного» числа, повинні грати роль деяких операторів перетворення, а не тільки нести сенс відповідних одиниць. І відповідні дії з цими операторами повинні відповідати певним правилам. Авторами даної роботи для вирішення поставленого завдання вводиться поняття просторово невизначеної одиниці, що дало можливість скласти алгебраїчну і тригонометричну формулу «тримірного» так названого об'ємного числа. Добуток просторово невизначеної одиниці на уявну одиницю дорівнює нулю, що забезпечує виконання алгебраїчних операцій над об'ємними числами з дотриманням всіх властивостей додавання і множення за винятком властивості асоціативності при множенні, проте воно справедливо для певної множини чисел, які утворюють гіперболічні поверхні. Згідно геометричній інтерпретації об'ємні числа, в яких дійсні коефіцієнти по модулю попарно рівні, утворюють безліч дзеркальних чисел, з особливими властивостями. Представлені теоретичні основи розширення числового простору внаслідок введення поняття просторово невизначеної одиниці, добуток якої на уявну одиницю дорівнює нулю забезпечує виконання всіх операцій алгебри над «тримірними» числами, названими об'ємними, для яких виконано розширений аналіз їх основних властивостей. Дані числа можуть зіграти велику роль в алгебрі та математичному аналізі, забезпечуючи конкретні інтерпретації при дослідженні суперечливих, а в деяких випадках і двоїстих, фізико-математичних аспектів світу. Такого роду дослідження, з використанням об'ємних чисел і їх властивостей, проводяться авторами даної роботи по розробці математичних моделей еволюційних процесів світу. Література 1. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1984. – 832 с. 2. Hamilton W.R. On quaternions, or a new system of imaginaries in algebra / R. W. Hamilton. // Phil. Mag.. – 1844. – №25. – С. 489 – 495. 3. Кантор И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. – М.: Наука, 1973. – 144 с. 4. Радына Н.Я. Гиперкомплексные числа в задачах геометрии и алгебры / Н.Я. Радына. – Минск: БГУ, 2010. – 94 с. 5. Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2002. – 40 с. 6. Ганкель Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. – Ленанд.: URSS, 2015. – 264 с. 7. On the question of expansion of numerical space /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С.9 – 12. 8. Mathematical model of the world /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С. 6 – 9.
Authors and Affiliations
О. Д. Романюк, Р. О. Романюк
Keywords
Related Articles
- EP ID EP444479
- DOI 10.31319/2519-8106.2(39)2018.154200
- Views 74
- Downloads 0
РЕАЛІЗАЦІЯ ДЕЯКИХ ПРОБЛЕМНИХ ОПЕРАЦІЙ У СИСТЕМАХ ЗАЛИШКОВИХ КЛАСІВ
IMPLEMENTATION OF SOME PROBLEMATIC OPERATIONS IN SYSTEMS OF RESIDUAL CLASSES Polissky Yu.D. Abstract Computing structures are constantly being demanded to improve performance. The use of the residual class system when...
Оптимізація мас зубчастих коліс механічної передачі на етапі попереднього проектування
OPTIMIZATION OF THE MASSES OF GEARS MECHANICAL TRANSMISSION DURING THE PRELIMINARY DESIGN Romaniuk O.D. Abstract Stabilization of kinematic and dynamic characteristics of the machine set in the mode of steady motion, as...
Многомоментные потоковые модели производственной линии
MULTI-MOMENTS FLOW MODEL PRODUCTION LINE Pihnastyi O.M. Abstract The analysis of the system of balance equations for flow parameters of the production line is presented. The class of solutions of the system of balance...
Оцінка зовнішнього ризику за допомогою нечіткої логіки
EVALUATION OF EXTERNAL RISK BY MEANS OF FUZZY LOGIC Dranishnikov L.V., Suhal E.О. Abstract The article deals with the actual issue of applying fuzzy logic to assess external risks. To create a methodology for risk asses...
ДО ОПТИМІЗАЦІЇ УПРАВЛІННЯ ТЕПЛОВОЮ РОБОТОЮ ПОЛУМЕНЕВИХ ТЕРМІЧНИХ ПЕЧЕЙ КАМЕРНОГО ТИПУ ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ МАСИВНИХ ЗЛИВКІВ
TO OPTIMIZATION OF CONTROL BY HEAT WORK FOR FLAMING THERMAL FURNACES CHAMBER TYPE AT HEATING OF MASSIVE BARS Zinchenko V.Yu., Ivanov V.I., Cheprasov A.I., Kayukov Yu.M. Abstract The flaming thermal furnaces of chamber t...