Выпуклая релаксация в многоэкстремальных задачах
Journal Title: Комп’ютерне моделювання: аналіз, управління, оптимізація - Year 2018, Vol 1, Issue 1
Abstract
В данной работе рассматриваются многоэкстремальные задачи в конечномерном евклидовом пространстве. Они возникают при математическом моделировании сложных систем в экономике, финансах, управлении, технологических процессах, на транспорте, проектировании, информатике и других областях. Известно, что к этому классу задач преобразуются дискретные задачи, а также задачи решения нелинейных уравнений и другие прикладные задачи. В настоящее время для решения многоэкстремальных задач разработаны методы ветвей и границ, полуопределенное программирование, двойственные методы, генетические и эволюционные методы и многие другие. Эти методы используются для решения прикладных задач, а также для решения многочисленных тестовых задач. Многочисленные эксперименты показывают, что только для некоторых тестовых задач существующие методы позволяют находить оптимальные решения. Однако эти методы не гарантируют получение наилучших решений в прикладных задачах. Выпуклая релаксация многоэкстремальных задач позволяет преобразовать их к выпуклым одноэкстремальным задачам. Для некоторых многоэкстремальных задач такое преобразование будет точным. Для полуопределенной оптимизации это будет тогда, когда найденная матрица имеет ранг единицу. Для двойственной релаксации, когда разрыв двойственности равен нулю. В общем случае, выпуклая релаксация позволяет получить только оценку оптимального решения. Используются различные виды выпуклой релаксации: полуопределенная, лагранжева двойственность, точная квадратичная регуляризация, reformulation-linearization техника. Наиболее эффективным способом выпуклой релаксации является точная квадратичная регуляризация. При ее использовании получаем наиболее широкий класс многоэкстремальных задач, для которого выпуклая релаксация будет точной. Это достигается преобразованием исходной задачи с последующем смещением пространства. Эффективность точной квадратичной регуляризации подтверждается многочисленными экспериментами при решении тестовых и прикладных многоэкстремальных задач.
Authors and Affiliations
А. И. Косолап
Keywords
Related Articles
- EP ID EP626343
- DOI -
- Views 132
- Downloads 0
Разработка критериев выбора рациональной калибровки бандажей валковых прессов
Показана актуальность и пути формирования научно-обоснованного метода определения рациональной калибровки валков брикетных прессов на основе анализа связей между параметрами калибровки бандажей и характеристиками процесс...
Mathematical modeling of dynamic processes in systems with distributed parameters
In this paper, a discrete method is developed and generalized for the study of transient processes in systems with distributed parameters described by telegraph equations, at any point at any time. In this connection, in...
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ТА МІСЦЬ РОЗМІЩЕННЯ ЗАРЯДНИХ СТАНЦІЙ ДЛЯ ЕЛЕКТРОМОБІЛІВ НА ТЕРИТОРІЇ МІСТА
В роботі розглядається задача оптимального розміщення зарядних станцій для електромобілів у м. Дніпро у припущенні, що такими станціями варто обладнувати насамперед існуючі майданчики для паркування автотранспорту. На ос...
Интеллектуальная система поддержки принятия решений по управлению доменной плавкой
Представлены функциональные и алгоритмические особенности разработанной в Институте черной металлургии интеллектуальной системы поддержки принятия решений по управлению доменной плавкой. Идеология построения интеллектуал...
Развитие и становление трансдисциплинарных и междисциплинарных исследований и роль информатики
Рассмотреные методологии трансдисциплинарных и междисциплинарных научных исследований, информационные технологии их поддержки непосредственно или косвенно апеллируют к научной картине мира, которая позволит повысить эффе...