Mathematical induction in proving of theorems about natural numbers divisibility
Journal Title: Problemy Nauk Stosowanych - Year 2013, Vol 1, Issue
Abstract
Introduction and aims: This paper presents the concept of the division of mathematical expressions with natural variable related to the problem of divisibility. The paper shows some proofs of selected problem. The main aim of this paper is to show a few proofs of theorems about divisibility of expressions by using the method of mathematical induction. Material and methods: In this paper have been solved examples from different sources. Considered problems contain: only polynomials, the sum of powers of different bases (and constant as a component), the sum of the products of powers with different bases (and constant as a component), the sum of the powers and polynomials, the sum of the products of powers and polynomials, the sum containing the power of (-1), Fibonacci sequence, the expression containing a power of the power and problems containing power in divider. In the paper has been used the method of mathematical induction. Results: It has been shown 16 proofs of problems by using mathematical induction. In some examples have been used the additional lemmas which complete the main proof. Conclusion: Using some properties of divisibility theorems and the theorem about mathematical induction allow to show proofs which refer to the divisibility by natural number of various mathematical expressions with natural variable n.
Authors and Affiliations
Krystyna Żywuszko, Andrzej Antoni Czajkowski
Keywords
Related Articles
- EP ID EP206643
- DOI -
- Views 56
- Downloads 0
Jakość świadczenia usługi pocztowej
Wstęp i cel: W szybkim tempie rozwijający się rynek usług pocztowych w kraju jak również na rynku międzynarodowym powoduje wzrost zainteresowania dla różnych podmiotów. Zainteresowanie dotyczy bezpośrednio operatorów poc...
Sposoby i reguły zapisu liczb w rzymskim systemie numeracji
Wstęp i cel: W pracy przestawiono zasady i reguły zapisu liczb w rzymskim systemie numeracji. Niepozycyjny system numeracji rzymskiej był oparty na zasadzie addytywnej niekiedy łącznie z zasadą substraktywną lub multipli...
Bezpieczeństwo pracy młodych pracowników
Wstęp i cel: Wskaźnik występowania urazów podczas wykonywania pracy u osób w wieku 18– 24 lat jest o połowę wyższy niż w jakiejkolwiek innej grupie wiekowej. Jest to zjawisko ogólnoeuropejskie. Materiał i metody: Materia...
Oporność na leki przeciwpłytkowe : przyczyny i możliwości diagnostyki
Wstęp i cel pracy: Leki antyagregacyjne odgrywają istotną rolę w prewencji chorób sercowo-naczyniowych. Ważnym problemem klinicznym może stanowić brak skuteczności leczenia przeciwpłytkowego u niektórych chorych. Celem n...
Organization of work safety at the electrical equipment
Introduction and aim: The paper presents the problem of accident rate at work with taking into consideration the particular safety at electrical equipment. They point out, that the main cause of accidents at work is the...